关于实数的数值范围和有效数字位数

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关于实数的数值范围和有效数字位数

作者:未知时间:2005-09-13 19:28 出处:ChinaUnix.net 责编:chinaitpower

摘要：关于实数的数值范围和有效数字位数

关于C/C++里，实数的数值范围和有效数字位数是由什么来确定的？
比如：32位的机里，基本位32位。而浮点数的位数怎么确定的呢？
一般情况下，单精度浮点数的有效位数是7位，双精度的有效位数是17位，这是根据什么来确定的。

谢谢！

FH 回复于：2004-06-09 15:02:05

单精度：2^24>10^7

whyglinux 回复于：2004-06-09 15:39:20

[quote:65664ab852="Jerrybuct"]关于C/C++里，实数的数值范围和有效数字位数是由什么来确定的？
比如：32位的机里，基本位32位。而浮点数的位数怎么确定的呢？
一般情况下，单精度浮点数的有效位数是7位，双精度的有效位数是17位，这是根据什么来..........[/quote:65664ab852]

C/C++中浮点数的表示遵循IEEE 754标准。一个浮点数由三部分组成：符号位S、指数部分E（阶码）以及尾数部分M（如图）。十进制数的换算计算公式为（n^m表示n的m次幂，B表示前面的数字是二进制）：
[code:1:65664ab852]
S * 2^(E-127) * (1.M)B
[/code:1:65664ab852]
浮点数的精度取决于尾数部分。尾数部分的位数越多，能够表示的有效数字越多。

单精度数的尾数用23位存储，加上默认的小数点前的1位1，2^(23+1) = 16777216。因为 10^7 < 16777216 < 10^8，所以说单精度浮点数的有效位数是7位。

双精度的尾数用52位存储，2^(52+1) = 9007199254740992，10^16 < 9007199254740992 < 10^17，所以双精度的有效位数是16位，而不是你说的17位。但是因为这个数字很接近10^17，你说双精度数有17位有效数字的正确性为100%。

IEEE 754 浮点数格式

win_hate 回复于：2004-06-09 18:14:53

good

不要爱人回复于：2004-06-12 16:08:09

对与3楼所说的公式我到现在还是不懂，有没有办法在详细一点了？

whyglinux 回复于：2004-06-12 16:47:45

举一个线程的例子说明浮点数的算法：
S [color=red:9c8ac2341d]E[/color:9c8ac2341d] M
1 [color=red:9c8ac2341d]100 0001 1[/color:9c8ac2341d] 001 0110 00000000 00000000

与之对应的十六进制整数为 0xc1960000。

已知：
S = -1 （如果S位为0代表正数，为1代表负数）
E = 10000011B = 131D
1.M = 1.001011B = ( 1 + 11/64)D

根据计算公式：
S * 2^(E-127) * (1.M)B = -1 * 2^(131-127) * (1 + 11/64) = -18.75

所以这四个字节如果用来表示单精度浮点数的话，其值为 -18.75D。

alarum 回复于：2004-06-12 17:44:59

感兴趣的话可以看一下组成原理

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